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11.如图,梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC的延长线上一点,AE和BD相交于点F.若$\frac{AB}{CD}$=$\frac{3}{2}$,$\frac{BC}{BE}$=$\frac{3}{5}$,则$\frac{AE}{EF}$=$\frac{10}{19}$,$\frac{BF}{FD}$=$\frac{15}{4}$.

分析 由已知条件$\frac{BC}{BE}$=$\frac{3}{5}$,得到$\frac{CE}{AB}$=$\frac{2}{5}$,通过△CEG∽△BEA,得到$\frac{CG}{AB}=\frac{CE}{BE}$=$\frac{EG}{AE}$=$\frac{2}{5}$,求得CG=$\frac{2}{5}$AB,根据已知条件$\frac{AB}{CD}$=$\frac{3}{2}$,求得CD=$\frac{2}{3}$AB,得到DG=$\frac{4}{15}$AB,求出GF=$\frac{4}{19}$AG,由EF=$\frac{50}{57}$AG,根据线段的和差得到$\frac{AE}{EF}$=$\frac{10}{19}$;于是得到结论.

解答 解:∵$\frac{BC}{BE}$=$\frac{3}{5}$,
∴$\frac{CE}{AB}$=$\frac{2}{5}$,
∵DC∥AB,
∴△CEG∽△BEA,
∴$\frac{CG}{AB}=\frac{CE}{BE}$=$\frac{EG}{AE}$=$\frac{2}{5}$,
∴CG=$\frac{2}{5}$AB,
∵$\frac{AB}{CD}$=$\frac{3}{2}$,
∴CD=$\frac{2}{3}$AB,
∴DG=$\frac{4}{15}$AB,
∴$\frac{DG}{AB}=\frac{GF}{AF}=\frac{4}{15}$,
∴GF=$\frac{4}{19}$AG,
∵EF=$\frac{2}{3}$AG,
∴EF=$\frac{50}{57}$AG,
∵AE=$\frac{5}{3}$AG,
∴$\frac{AE}{EF}$=$\frac{10}{19}$;
∴$\frac{BF}{FD}$=$\frac{AB}{DG}$=$\frac{15}{4}$.
故答案为:$\frac{10}{19}$,$\frac{15}{4}$.

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,平行线分相等成比例定理,正确的识图是解题的关键.

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