Question

如图，给出四个等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC：④∠B=∠C．现请你选取其中的三个，以某两个作为已知条件，另一个作为结论．
（1）试写出一个正确的命题，并加以证明；
（2）请你写出三个正确命题．

Answer 1

【答案】分析：此题是一道开放性的题，我们可以利用全等三角形的判定方法进行解答．例如，已知AE=AD，AB=AC，求证∠B=∠C，我们就可以利用SAS判定△ABE≌△ACD从而得到∠B=∠C．
同样道理，可写出其它的三个正确命题．
解答：解：（1）如果AE=AD，AB=AC，那么∠B=∠C．
证明：在△ABE和△ACD中，
∵AE=AD，∠A=∠A，AB=AC，
∴△ABE≌△ACD，
∴∠B=∠C．

（2）①如果AE=AD，AB=AC，那么OB=OC．
②如果AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC．
③如果OB=OC，∠B=∠C，那么AE=AD．
点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，HL等．选择条件时要避开SSA与AAA．这两种不能作为三角形全等的判定方法加以应用．