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    20．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于点E，过点C作CF∥AE交AB于点F．
    求证：CF平分∠BCD．

    分析 根据四边形的内角和得到∠DAB+∠BCD=180°，根据平行线的性质得到∠3=∠1，等量代换得到∠2+∠5=90°，根据角平分线的定义得到∠4=∠6，等量代换得到∠1=∠2，于是得到结论．

    解答 解：∵∠B=∠D=90°，
    ∴∠DAB+∠BCD=180°，
    ∵EA∥CF，
    ∴∠3=∠1，
    ∵∠3+∠4=90°，
    ∴∠1+∠4=90°，
    ∴∠2+∠5=90°，
    ∵AE平分∠BAD交CD于点E，
    ∴∠4=∠6，
    ∴∠4=∠5，
    ∴∠1=∠2，
    ∴CF平分∠BCD．

    点评 本题主要考查了平行线的性质，多边形的内角和外角，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．

    练习册系列答案
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    10．如图一，∠ACB=90°，点D在AC上，DE⊥AB垂足为E，交BC的延长线于F，DE=EB，EG=EB，
    （1）求证：AG=DF；
    （2）过点G作GH⊥AD，垂足为H，与DE的延长线交于点M，如图二，找出图中与AB相等的线段，并证明．

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    11．计算：
    （1）（2xy2）3-（5xy2）（-xy2）2．
    （2）（a+2b）（a+b）-3a（a+b）．

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    8．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是随机事件．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）

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    15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
    （1）判断四边形DBFE的形状，并说明理由；
    （2）试探究当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？

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    5．把下列各式进行因式分解：
    （1）3x（a-b）-6y（b-a）；
    （2）（x2+x）2-（x+1）2．

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    12．计算：
    （1）（-2）3+（7-π）0-（$\frac{1}{3}$）-1；
    （2）（-a2）3+（2a）2•a4；
    （3）（x+2）2-（x+1）（x-1）．

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    9．如图，在△ABC中，BD交AC于点D，DE交AB于点E，∠EBD=∠EDB，∠ABC：∠A：∠C=2：3：7，∠BDC=60°，
    （1）试计算∠BED的度数．
    （2）ED∥BC吗？试说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．阅读理解：
    善于思考的小淇在解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=3，①}\\{2x-5y=5，②}\end{array}\right.$时，发现方程①和方程②之间存在一定的关系，他的解法如下：
    解：将方程②变形为2x-3y-2y=5③，
    把方程①代入方程③，得3-2y=5，
    解得y=-1．
    把y=-1代入方程①，得x=0．
    所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-1}\end{array}\right.$
    小淇的这种解法叫“整体换元”法，请用“整体换元”法完成下列问题：
    （1）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=3①}\\{4x+5y=5②}\end{array}\right.$
    i．把方程①代入方程②，则方程②变为4x+3-2x=5；
    ii．原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{1}{5}}\end{array}\right.$．
    （2）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=5}\\{7x-4y=14}\end{array}\right.$．

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