[题目]如图1.某温室屋顶结构外框为△ABC.立柱AD垂直平分横梁BC.∠B=30°.斜梁AC=4m.为增大向阳面的面积.将立柱AD增高并改变位置后变为EF.使屋顶结构外框由△ABC变为△EBC如图2所示.且立柱EF⊥BC.若EF=3m.则斜梁增加部分AE的长为m．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，∠B=30°，斜梁AC=4m，为增大向阳面的面积，将立柱AD增高并改变位置后变为EF，使屋顶结构外框由△ABC变为△EBC（点E在BA的延长线上）如图2所示，且立柱EF⊥BC，若EF=3m，则斜梁增加部分AE的长为m．

【答案】2
【解析】解：∵立柱AD垂直平分横梁BC， ∴AB=AC=4m，
∵∠B=30°，
∴BE=2EF=6m，
∴AE=EB﹣AB=6﹣4=2（m）．
所以答案是：2．
【考点精析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的相关知识点，需要掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等才能正确解答此题．

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科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，PF∥GH，求证：GH⊥EG；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．