Question

如图，已知直线公路上有A、B、C、D四个加油站，其中AB=20km，BC=30km，CD=40km，一汽车以每小时60km的速度从A出发，由西向东行驶．
（1）求出发多长时间，汽车行驶到点P位置，使得PA=2PD．
（2）汽车公司要再路线上修建一个大型超市M，为了使大型超市选择合理，要求A、B、C、D四个加油站到大型超市M的路程总和最小，试分析大型超市M修在何处最好，并求出此时最小的路程总和．

Answer 1

解：（1）设出发x小时，汽车行驶到点P位置，
由题意得，60x=2（90-60x），
解得：x=1；
答：出发1小时，汽车行驶到点P位置，使得PA=2PD；

（2）①若M在A、B（包含A，不包含B）之间，如图①所示：

则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC+2BM；
②若M在B、C（包含B，包含C）之间，如图②所示：

则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC；
③若M在C、D（不包含C，包含D）之间，如图③所示：

则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC+2CM；
综上可得大型超市M修在B、C处或B、C之间总路程最小，最小路程为120km．
分析：（1）设出发x小时，汽车行驶到点P位置，使得PA=2PD，此时AP=60x，PD=90-60x，根据PA=2PD，可得出方程，解出即可；
（2）分别讨论超市M的位置，①A、B之间；②B、C之间；③C、D之间，然后即可确定位置．
点评：本题考查了一元一次方程的应用及两点间的距离，难点在第二问，关键是分类讨论，要使总路程和最短，就要保证重复走的路程最小．