Question

如图，∠AOE=∠BOE=22.5°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：过点E作ED⊥OA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CE，再根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD=45°，判断出△DEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解即可．

解答：解：如图，过点E作ED⊥OA于D，
∵∠AOE=∠BOE=22.5°，EC⊥OB，
∴DE=CE=1，
∵EF∥OB，
∴∠EFD=∠AOB=22.5°×2=45°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴EF=

2

DE=

2

×1=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记各性质并作辅助线是解题的关键．