Question

5．（1）计算：$（3\sqrt{18}+\frac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\frac{1}{2}}）÷\sqrt{32}$
（2）计算：$\sqrt{12}×\sqrt{\frac{1}{6}}-\sqrt{8}×\frac{1}{{\sqrt{2}+1}}$
（3）已知x=$\sqrt{3}$+1，y=$\sqrt{3}$-1，求x²+xy+y²的值．

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式进而利用二次根式混合运算法则求出答案；
（2）利用二次根式混合运算法则求出答案；
（3）直接利用完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案．

解答 解：（1）原式=（9$\sqrt{2}$+$\frac{1}{5}$×5$\sqrt{2}$-4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$）÷4$\sqrt{2}$
=8$\sqrt{2}$÷4$\sqrt{2}$
=2；

（2）原式=$\sqrt{12×\frac{1}{6}}$-2$\sqrt{2}$×（$\sqrt{2}$-1）
=$\sqrt{2}$-4+2$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{2}$-4；

（3）∵x=$\sqrt{3}$+1，y=$\sqrt{3}$-1，
∴x²+xy+y²
=（x+y）²-xy
=（2$\sqrt{3}$）²-（$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{3}$-1）
=12-2
=10．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算以及代数式求值，正确化简二次根式是解题关键．