Question

如图所示，在三角形ABC中，∠C=90゜，两直角边AC=6，BC=8，三角形内有-点P，它到各边的距离相等，则这个距离是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．无法确定

Answer 1

分析：根据在△ABC内有一点P，点P到各边的距离都相等，得出P为△ABC的内切圆的圆心，设切点为D、E、F，连接PD、PE、PF、PA、PC、PB，内切圆的半径为R，由三角形面积公式得出

1

2

×AC×BC=

1

2

×AC×R+

1

2

×BC×R+

1

2

×AB×R，
代入求出即可．

解答：解：由勾股定理得：AB=

62+82

=10，
∵在△ABC内有一点P，点P到各边的距离都相等，
∴P为△ABC的内切圆的圆心，设切点为D、E、F，连接PD、PE、PF、PA、PC、PB，内切圆的半径为R，
则由三角形面积公式得：

1

2

×AC×BC=

1

2

×AC×R+

1

2

×BC×R+

1

2

×AB×R，
∴6×8=6R+8R+10R，
R=2，
故选B．

点评：本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，三角形的面积的应用，关键是得出关于R的方程．