如图，以OA1＝2为底边做等腰三角形，使得第三个顶点C1恰好在直线y=x+2上，并以此向左、右依次类推，作一系列底边为2，第三个顶点在直线y=x+2上的等腰三角形．
（1）请你通过计算说明：底边为2，顶点在直线y=x+2上且面积为21的等腰三角形位于图
中什么位置？
（2）求证：y轴右侧的每一个等腰三角形的面积都等于前后两个以腰为一边的三角形面积之和的一半（如：S右1=
，S右2=
）．
（3）过D1、A1、C2三点画抛物线．问在抛物线上是否存在点P，使得△PD1C2的面积是△C1OD1与△C1A1C2面积和的
．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）
，
，
或
。
，或
，解得
或
∴在y轴的右边从左到右第10个或y轴的左边从右到左第12个．
（2）y轴右侧第n个等腰△An-1AnCn的底边两端点坐标为An-1（
，0），An（
，0），
∴面积为
，
前后两个非等腰三角形的面积和为
．
∴y轴右侧的每一个等腰三角形的面积都等于前后两个以腰为一边的三角形面积之和的一半．
（3）过D1, A1,
C2三点的抛物线解析式为：
，
△C1OD1与△C1A1C2面积和等于2
×2×3＝6，
当点P在直线下方时：
，
解得：
，
； ∴
，
∴P1（0，—2），P2（2，0）。
当点P在直线上方时：
得：
，即
，
解得：
，
， ∴
，
。
∴P3（
，
），P4（
，
）。
∴存在符合题意的点P，它们的坐标是：（0，—2），（2，0），（，），（，）。
【解析】（1）利用三角形面积公式求解；
（2）先计算出相邻三个三角形面积，然后比较它们的关系；
（3）先求出过D1, A1, C2三点的抛物线解析式，然后点P分两种情况进行讨论。
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源：2012届江苏省江阴初级中学九年级5月中考模拟数学试卷（带解析） 题型：解答题
如图，以OA1＝2为底边做等腰三角形，使得第三个顶点C1恰好在直线y=x+2上，并以此向左、右依次类推，作一系列底边为2，第三个顶点在直线y=x+2上的等腰三角形．
（1）请你通过计算说明：底边为2，顶点在直线y=x+2上且面积为21的等腰三角形位于图
中什么位置？
（2）求证：y轴右侧的每一个等腰三角形的面积都等于前后两个以腰为一边的三角形面积之和的一半（如：S右1=
，S右2=
）．
（3）过D1、A1、C2三点画抛物线．问在抛物线上是否存在点P，使得△PD1C2的面积是△C1OD1与△C1A1C2面积和的
．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源：2013届河南长葛创新中学八年级上学期期末数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为________________．
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科目：初中数学 来源：2012学年人教版八年级寒假作业天天练习数学一次函数单元卷3 题型：填空题
5.如右下图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为____________．
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科目：初中数学 来源：2011年山东省联考初一第一学期期末数学卷 题型：填空题
如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为______________
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