Question

已知∠MON如图，点A、C在射线OM上，请按要求完成下列作图（保留画图痕迹）及证明
（1）在射线ON上分别截取OD=OA，OE=OC；
（2）连接AE，DC，交于点P；
（3）作射线OP．
求证：OP平分∠MON．

Answer 1

解：
（1）在射线ON上分别截取OD=OA，OE=OC，

（2）连接AE，DC，交于点P，

（3）作射线OP；

（4）证明：∵OD=OA，OC=OE，∠NOM=∠MON，
∴△AOE≌△DOC，
∴∠OCP=∠OEP，AC=DE，
又∵∠APC=∠DPE
∴△APC≌△DPE，
∴CP=PE，
∴△POC≌△POE，
∴∠COP=∠EOP，即OP平分∠MON．
分析：利用边角边定理易证得△AOE≌△DOC，那么∠OCP=∠OEP，再加上∠APC=∠DPE，AC=DE，可证得△APC≌△DPE，那么PC=PE，进而利用角边角定理可证得△POC≌△POE，那么OP平分∠MON．
点评：证明两角相等，通常是证明这2个角所在的三角形的全等；难点是得到这两个三角形全等所需的条件．