Question

已知关于x的一元二次方程x²-6x+k+1=0的两个实数根是x₁，x₂，且x₁²+x₂²=24，则k的值是（　　）

• A、8
• B、-7
• C、6
• D、5

Answer 1

分析：根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，代入已知条件中，求得k的值．

解答：解：由根与系数的关系可知：x₁+x₂=-

b

a

=6，
x₁•x₂=

c

a

=k+1，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=36-2（k+1）=24，
解之得k=5．故选D．

点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会代数式变形为两根之积或两根之和的形式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．