Question

如果10^b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10^b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．
（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）=         ，d（10^-2）=         ；
（2）劳格数有如下运算性质：
若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（ ）=d（m）-d（n）．
根据运算性质，填空：=         （a为正数），若d（2）=0.3010，则d（4）=         ，d（5）=         ，d（0.08）=         ；
（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．

x	1.5	3	5	6	8	9	12	27
d（x）

 

Answer 1

解：（1）1，﹣2。
（2）3；0.6020；0.6990；﹣1.097。
（3）表中只有d（1.5）和d（12）的值是错误的，应纠正为：
，。

分析：（1）根据定义可知，10^b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系，d（10）和d（10^﹣2）就是指10的指数，所以d（10）=1，d（10^﹣2）=－2。
（2）根据d（a³）=d（a•a•a）=d（a）+d（a）+d（a）即可求得的值；根据d（4）="2" d（2），d（5）= d（）= d（10）－d（2）= 1－d（2），d（0.08）= d（10^-2×2³）=―2＋3 d（2）可求解。
（3）通过9=3²，27=3³，可以判断d（3）是否正确，同理以依据5=10÷2，假设d（5）正确，可以求得d（2）的值，即可通过d（8），d（12）作出判断。
解：（1）1，﹣2。
（2）3；0.6020；0.6990；﹣1.097。
（3）应用反证法：
若，则，，
∴若，表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾。
∴，，。
若，则，
∴，。
∴若，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾。
∴，，。
∴表中只有d（1.5）和d（12）的值是错误的，应纠正为：
，。