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    精英家教网如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则AD：DB的值为
     
    ．
    分析：根据题意易知△ADE∽△ABC，且面积比是1：2．根据相似三角形面积比等于相似比的平方求出相似比后得解．
    解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．
    ∵DE把△ABC分成的两部分面积相等，
    ∴S△ADE：S△ABC=1：2．
    ∴AD：AB=1：
    		2
    ，
    则AD：DB=1：（
    		2
    -1）=
    		2
    +1．
    故答案为
    		2
    +1．
    点评：此题考查相似三角形的判定和性质，注意相似三角形面积比等于相似比的平方．难度中等．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•河北）一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究 如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．
    解决问题：
    （1）CQ与BE的位置关系是
    CQ∥BE
    CQ∥BE
    ，BQ的长是
    3
    3
    dm；
    （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）
    （3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=
    3
    4
    ，tan37°=
    3
    4
    ）

    拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y．分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．
    延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（河北卷）数学（带解析） 题型：解答题

    一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （∠CBE = α，如图1所示）．
    探究 如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如
    图2所示．解决问题：
    （1）CQ与BE的位置关系是       ，BQ的长是       dm；
    （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB）
    （3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)

    拓展 在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.

    延伸 在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM =" 1" dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（河北卷）数学（解析版） 题型：解答题

    一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （∠CBE = α，如图1所示）．

    探究 如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如

    图2所示．解决问题：

    （1）CQ与BE的位置关系是       ，BQ的长是       dm；

    （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB）

    （3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)

    拓展 在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.

    延伸 在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM =" 1" dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究 如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．
    解决问题：
    （1）CQ与BE的位置关系是______，BQ的长是______dm；
    （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）
    （3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=数学公式，tan37°=数学公式）

    拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y．分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．
    延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．

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    科目：初中数学 来源：2013年河北省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究 如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．
    解决问题：
    （1）CQ与BE的位置关系是______，BQ的长是______dm；
    （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）
    （3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=，tan37°=）

    拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y．分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．
    延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．

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