Question

4．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：
①a+b+c＞0；②a-b+c＞1；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤b-2a=0，
其中所有正确结论的序号是②③⑤（填序号）

Answer 1

分析 根据函数图象判断①②，根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判断③，根据图象判断④，根据对称轴判断⑤．

解答 解：∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，①错误；
∵x=-1时，y＞1，
∴a-b+c＞1，②正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点为（0，1），
∴c＞0，
∵对称轴在y轴的左侧，
∴b＜0，
∴abc＞0，③正确；
∵x=-2时，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，④错误；
∵-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴2a-b=0，⑤正确，
故答案为：②③⑤．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．