如图.D是△ABC外的一点.且∠ABD＝∠ACD＝60°.∠ADB＝90°-∠BDC.求证:AB＝AC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，D是△ABC外的一点，且∠ABD＝∠ACD＝60°，∠ADB＝90°－∠BDC，求证：AB＝AC．

答案：
解析：

　　分析：作△ABD的外接圆⊙O，由∠ABD＝∠ACD可知，点C也在⊙O上，可以把证明AB＝AC转化为证明＝．

　　证明：作△ABD的外接圆⊙O．

　　因为∠ABD＝∠ACD，所以点C也在⊙O上．

　　因为∠ACD＝60°，所以∠CAD＋∠ADC＝120°．

　　所以∠CBD＝∠CAD＝120°－∠ADC

　　＝120°－(∠ADB＋∠BDC)

　　＝120°－90°－∠BDC＋∠BDC

　　＝30°－∠BDC．

　　因为∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝90°－∠BDC，

　　所以∠ADB＝∠ABC．所以＝．

　　所以AB＝AC．

　　点评：在证明线段相等时，可以转化为证明弧相等，由此想到添加外接圆．

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；
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A、0

B、1

C、2

D、3

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（1）如图②，若半径为r₂的两个等圆⊙O₁、⊙O₂外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O₂与BC、AB相切，求r₂的值；
（2）如图③，若半径为r_n的n个等圆⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n依次外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O_n与BC、AB相切，⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n均与AB相切，求r_n的值．