Question

浴缸有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两水龙头放水速度：放热水的是aL/min，放冷水的是bL/min．
下面有两种放水方式：
方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水接着开冷水龙头注放．
方式二：前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放．
以上两种方式中，哪种方式更节省时间？谈谈你的看法和理由．

Answer 1

解：方式一：设浴缸容积为V，注满时间为t，依题意，得t=
方式二：同样设浴缸容积为V，注满总时间为t′，依题意得t′a+t′b=V
所以t′=，故t-t′=-=
分类讨论：
（Ⅰ）当a=b时，t-t′=0，即t=t′
（Ⅱ）当a≠b时，＞0，即t＞t′
综上所述：（1）当放热水速度与放冷水速度不相等时，选择方式二节约时间．
（2）当两水龙头放水速度相等时，选其中任一方式都可以，因为此时注满水的时间相等．
分析：首先浴缸容积为V，然后求出方式一和方式二注满时间为t、t′，最后作差比较．
点评：此题的文字阅读量比较大，但是考查的还是分式的加减运算，解答此题学生要认真仔细地阅读、理解．