Question

现有代数式x+y，x-y，xy和

x

y

，当x和y取哪些值时，能使其中的三个代数式的值相等？

Answer 1

分析：先讨论得到y≠0，则通过由x+y=xy，或x-y=xy都得到y=0，得到x≠0，即xy≠0；然后分类讨论：（1）x+y=xy=

x

y

，（2）x-y=xy=

x

y

，分别计算求出满足条件的x和y的值．

解答：解：当x=

1

2

，y=-1或x=-

1

2

，y=-1时，能使其中的三个代数式的值相等．理由如下：
首先必须y≠0，否则

x

y

没有意义．
若x+y=x-y，则y=0，矛盾．所以x+y≠x-y．
若x=0，则由x+y=xy，或x-y=xy都得到y=0，
所以x≠0，即xy≠0．
因此三个相等的式子只有两种可能：
（1）x+y=xy=

x

y

，
由后一等式得到，y=1或y=-1，
而y=1是不可能的，因为此时由第一个等式得到x+1=x，即x=0；
当y=-1时，由第一个等式得到x-1=-x，即2x=1，
所以x=

1

2

；
（2）x-y=xy=

x

y

，
由后一等式同样得到，y=1或y=-1，
同样y=1是不可能的，
而当y=-1时，由第一个等式得到2x=-1，
所以x=-

1

2

．

点评：本题考查了利用代数式的值相等建立等量关系得到字母的值，也考查了分类讨论思想的运用．