Question

【题目】列方程组和不等式解应用题：

为了响应某市的“四个一”工程，培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总人数共540人．

（1）请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？

（2）如果学校准备租赁型大巴车和型大巴车共14辆，（其中型大巴车最多有7辆）已知型大巴车每车最多可以载35人，日租金为2000元，其中型大巴车每车最多可以载45人，日租金为3000元请求出最经济的租赁车辆方案．

Answer 1

【答案】（1）去抗日战争纪念馆的学生有500人，老师有40人；（2）最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆．

【解析】

（1）根据题意，假设去参观抗日战争纪念馆学生有x人，老师有y人，根据“学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总数共540人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据题意得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出m的值，设租赁总租金为w元，根据总租金=每辆车的租金金额×租车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可找出最经济的租赁车辆方案．

(1) 设去参观抗日战争纪念馆学生有x人，老师有y人，

依题意得二元一次方程组：，

解得：

故去抗日战争纪念馆的学生有500人，老师有40人；

(2) 设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14-m）辆，

根据题意得：，

解得：5≤m≤7．
∵m为正整数，
∴m=5，6或7．
设租赁总租金为w元，依题意，得：w=3000m+2000（14-m）=1000m+28000，
∵1000＞0，
∴w的值随m值的增大而增大，
∴当m=5时，w取得最小值，
∴最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆．