Question

如图两条相交的直线OX、OY，，在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交的平分线于点C，

小题1:若∠BAX=130°，求∠C的度数？
小题2:随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数。

Answer 1

 
小题1:30°
小题2:30°

（1）∵∠BAX+∠BAO=180°，∠BAX=130°
∴∠BAO=180°-∠BAX=50°
∵∠YBA=∠XOY+∠BAO，∠XOY=60°
∴∠YBA=60°+ 50°=110°
∵BD、AC分别平分∠YBA、∠BAO
∴∠DBA=∠YBA=55°
∠BAC=∠BAO=25°
∵∠DBA=∠C+∠BAC
∴∠C=∠DBA-∠BAC=55°-25°=30°
(2) ∠C大小不变
∵BD平分∠YBA，∠YBA=∠XOY+∠BAO
∴∠DBA=∠YBA=(∠XOY+∠BAO)
∵AC平分∠BAO
∴ ∠BAC=∠BAO
∵∠DBA=∠C+∠BAC
∴∠C=∠DBA-∠BAC=(∠XOY+∠BAO)- ∠BAO=∠XOY
∵∠XOY=60°
∴∠C==30°