【题目】点I为△ABC的内心,连AI交△ABC的外接圆于点D,若AI=2CD,点E为弦AC的中点,连接EI,IC,若IC=6,ID=5,则IE的长为_____.
【答案】4
【解析】
由已知条件可得到ID=BD=DC,可得I、B、C三点在以D点位圆心的圆上,过点D做DF⊥IC与点F,可得四边形EIDF为平行四边形,可得IE=DF,即可求出IE的长.
解:
如图:I为△ABC的内心,可得∠BAD=∠CAD,BD=CD,
又∠DIC=∠DAC+∠ACI,∠ICD=∠ICB+∠BCD
其中∠DAC=∠BAD=∠BCD,∠ACI=∠ICB,
∠DIC=∠ICD
ID=CD, ID=BD=DC=5, 可得AI=2CD=10
可得I、B、C三点在以D点位圆心的圆上,过点D做DF⊥IC与点F,
可得IF=FC(垂经定理),
在RT△IFD中,,
又在△AIC中,AE=EC, IF=FC,
EF为△AIC的中位线,
EF∥AD,即EF∥ID, 且EF==5=ID,
四边形EIDF为平行四边形,可得IE=DF=4,
故答案:4.
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【题目】如图,分别以的边,所在直线为对称轴作的对称图形和,,线段与相交于点,连接、、、.有如下结论:①;②;③平分;其中正确的结论个数是( )
A.0个B.3个C.2个D.1个
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下列说法:①abc<0;②2a-b=0;③4a+2b+c<0;④3a+c=0;则其中说法正确的是( ).
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④
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【题目】小明和爸爸从家步行去公园,爸爸先出发一直匀速前行,小明后出发.家到公园的距离为2500 m,如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象.
(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式;
(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇?
(3)在速度都不变的情况下,小明希望比爸爸早20 min到达公园,则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整?
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【题目】如图,反比例函数y=(k>0)与矩形OABC在第一象限相交于D、E两点,OA=2,OC=4,连接OD、OE、DE.记△OAD、△OCE的面积分别为S、S .
(1)①点B的坐标为 ;②S S(填“>”、“<”、“=”);
(2)当点D为线段AB的中点时,求k的值及点E的坐标;
(3)当S+S=2时,试判断△ODE的形状,并求△ODE的面积.
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【题目】今年,长沙开始推广垃圾分类,分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具.某学校开学初购进型和型两种分类垃圾桶,购买型垃圾桶花费了2500元,购买型垃圾桶花费了2000元,且购买型垃圾桶数量是购买型垃圾桶数量的2倍,已知购买一个型垃圾桶比购买一个型垃圾桶多花30元.
(1)求购买一个型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元?
(2)由于实际需要,学校决定再次购买分类垃圾桶,已知此次购进型和型两种分类垃圾桶的数量一共为50个,恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整,型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%,型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售,如果此次购买型和型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元,那么此次最多可购买多少个型垃圾桶?
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【题目】已知:如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足,下列结论:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=EF=EC;④AE=EC,其中正确的是________(填序号)
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【题目】已知二次函数,完成下列各题:
将函数关系式用配方法化为的形式,并写出它的顶点坐标、对称轴.
求出它的图象与坐标轴的交点坐标.
在直角坐标系中,画出它的图象.
根据图象说明:当为何值时,;当为何值时,.
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【题目】如图,点在等边的边上,,射线,垂足为点,点是射线上一动点,点是线段上一动点,当的值最小时,,则的长为___________________.
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