Question

近几年，为了改善办学条件，国家鼓励多渠道办学．某人准备投资1200万的硬件建设费兴办一所中学，他对该地区的教育市场进行了调查，得出一组数据如表（以班级为单位）．

	班级学生数	配备教师数	硬件建设（万元）	教师年薪（万元）
初中	50	2.0	28	1.2
高中	40	2.5	58	1.6

根据物价部门的有关规定：初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费以外每生每年可收600元．高中每生每年可收取1500元．因生源和环境等条件限制，办学规模以初、高中总共30个班为宜，每年只能招收起始年级，教师实行聘任制．初、高中教育周期为三年，请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？（不考虑除教师年薪和硬件建设以外的支出）

Answer 1

解：设初中编x个班，高中编y个班，
则，
解得：x≥18，
设年利润为S，
则S=50×600×x+40×1500×y-12000×2×x-16000×2.5y
=30000x+60000y-24000x-40000y，
即S=0.6x+2y（万元），
又y=30-x，∴S=0.6x+2（30-x）=-1.4x+60，
∵k=-1.4＜0，∴此一次函数为减函数，
当x=18时，S_最大值=1.4×18+60=34.8（万元），
设经过n年可收回投资，
∵第一年收回：0.6×6+2×4=11.6（万元），
第二年收回：0.6×12+2×8=23.2（万元），
第三年收回：34.8×（3-2）=34.8（万元），
∴经过n年可收回投资，则11.6+23.2+34.8×（n-2）=1200，
∴n≈35.5，
则学校规模初中18个班；高中12个班；
第一年初中招生6个班300人，高中招生4个班160人，
从第三年开始利润34.8万元，经过36年可以收回全部投资．
分析：根据设初中编x个班，高中编y个班，得出二元一次方程组求出x的取值范围，进而得出年利润为S，利用一次函数的增减性得出最值．
点评：此题主要考查了一次函数的应用以及一次函数的增减性，得出年利润为S与x的函数关系式是解题关键．