Question

【题目】如图，已知∠AOB＝150，∠AOC＝40，OE是∠AOB内部的一条射线，OF平分∠AOE， 且OF在OC的右侧．

(1)若∠EOB＝10，求∠COF的度数；

(2)若∠COF＝20，求∠EOB的度数；

(3)若∠COF＝n，求∠EOB的度数(用含n的式子表示)．

Answer 1

【答案】（1）∠COF＝30°；（2）∠EOB＝30°；（3）∠EOB＝70°－2n°

【解析】

（1）先求出∠AOE，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠COF=∠AOF-∠AOC代入数据计算即可得解；
（2）先求出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，然后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE代入数据计算即可得解；
（3）先表示出∠AOF，再根据角平分线的定义表示出∠AOE，然后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE代入计算即可得解．

（1）∵∠AOB=150°，∠EOB=10°，
∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=150°-10°=140°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠AOE=×140°=70°，
∴∠COF=∠AOF-∠AOC=70°-40°=30°；
（2）∵∠AOC=40°，∠COF=20°，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=40°+20°=60°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠AOF=2×60°=120°，
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-120°=30°；
（3）∵∠AOC=40°，∠COF=n°，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=40°+n°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠AOF=2（40°+n°）=80°+2n°，
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-（80°+2n°）=70°-2n°．