Question

若a_n表示1007ⁿ的末位数字，则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₄=

10020

．

Answer 1

分析：根据a_n表示1007ⁿ的末位数字，将n=1，2，3，4，5…分别代入1007ⁿ，求出末位数字，得出末位数字出现的规律，即可据此求出a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₄的值．

解答：解：n=1，2，3，4，5，6，7，8…分别代入1007ⁿ，
其末位数字为7，9，3，1，7，9，3，1…，
每四个数一组，
共有2004÷4=501组，
则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₄=（7+9+3+1）×501=10020．
故答案为10020．

点评：此题考查了尾数的特征，根据a_n表示1007ⁿ的末位数字，将具体数字代入1007ⁿ得出末位数字出现的规律是解题的关键．