Question

【题目】如图，等边三角形边长是定值，点是它的外心，过点任意作一条直线分别交于点，将沿直线折叠，得到，若分别交于点，连接，则下列判断错误的是（ ）

A.△≌△

B.的周长是一个定值

C.四边形的面积是一个定值

D.四边形的面积是一个定值

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据等边三角形的性质依次对各选项判断即可.

解：A、连接OA、OC，

∵点O是等边三角形ABC的内心，

∴AO平分∠BAC，

∴点O到AB、AC的距离相等，

由折叠得：DO平分∠BDB'，

∴点O到AB、DB'的距离相等，

∴点O到DB'、AC的距离相等，

∴FO平分∠DFG，

∴，

由折叠得：，

∴，

∴∠DOF=60°，

同理可得∠EOG=60°，

∴∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，

∴△DOF≌△GOF≌△GOE，

∴OD=OG，OE=OF，

∠OGF=∠ODF=∠ODB，∠OFG=∠OEG=∠OEB，

∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，

∴AD=CG，AF=CE，

∴△ADF≌△CGE，

故选项A正确；

B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE，

∴DF=GF=GE，

∴△ADF≌△B'GF≌△CGE，

∴B'G=AD，

∴△B'FG的周长=FG+B'F+B'G=FG+AF+CG=AC（定值），

故选项B正确；

C、S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE=S△OCF+S△OAF=S△AOC=，

故C选项正确；

D、S四边形OGB'F=S△OFG+S△B'GF=S△OFD+S△ADF=S四边形OFAD=S△OAD+S△OAF=S△OCG+S△OAF=S△OAC-S△OFG，

过O作OH⊥AC于H，

∴，

由于OH是定值，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，

故选项D不一定正确；

故选：D．