Question

如图，在?ABCD的周长为60cm，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，
（1）若∠BAD=120°，求∠EAF的度数；
（2）已知AE：AF=4：6，求?ABCD的各边长．

Answer 1

解：（1）在平行四边形ABCD中，则∠B=∠D，
∵∠BAD=120°，∴∠B=∠D=60°，
又AE⊥BC，AF⊥CD，
则可得∠BAE=∠DAF=30°，
∴∠EAF=120-30°-30°=60°．

（2）∵平行四边形ABCD的周长为60，即2（BC+CD）=60，BC+CD=30，
又有面积可得BC•AE=CD•AF，AE：AF=4：6，
即CD：BC=4：6，
设CD=4x，则BC=6x，
即4x+6x=30，解得BC=18，CD=12，
故平行四边形的各边长分别为BC=18，CD=12，AD=18，AB=12．
分析：（1）由∠BAD的度数，则可得∠B的度数，进而又有垂直关系，即可求解；
（2）可由面积相等建立平衡，即求出相邻边之间的关系，又有周长即可求解．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质，即边角关系问题，应熟练掌握，并能求解一些简单的计算问题．