【题目】如图,在平面直角坐标系中有三点(1,3),(3,2),(﹣2,﹣),其中两点同时在反比例函数y=的图象上,将两点分别记为A,B,另一点记为C.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求直线AB对应的一次函数的解析式;
(3)连接AC、BC,求△ABC的面积.
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【题目】在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点O出发,按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路程如图所示,第一次移动到点A1,第二次移动到点A2,第n次移动到点An,则点A2020的坐标是( )
A.(1010,0)B.(1010,1)C.(1009,0)D.(1009,1)
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【题目】如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1,a),B两点,与x轴交于点C.
(1)求此反比例函数的表达式;
(2)若点P在x轴上,且S△ACP=S△BOC,求点P的坐标.
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【题目】如图,已知正方形与,点E在上,且为的中点,点在线段的反向廷长线上.请利用无刻度的直尺按下列要求画图(保留画图的痕迹).
(1)在图1中,画出的中点;
(2)在图2中,画出的垂直平分线.
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【题目】如图是一个无理数生成器的工作流程图,根据该流程图,下面说法:
①当输出值y为时,输入值x为3或9;
②当输入值x为16时,输出值y为;
③对于任意的正无理数y,都存在正整数x,使得输入x后能够输出y;
④存在这样的正整数x,输入x之后,该生成器能够一直运行,但始终不能输出y值.其中错误的是( )
A.①②B.②④C.①④D.①③
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【题目】为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度;
(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,顶点B的坐标为(4,2)点M是边BC上的一个动点(不与B、C重合),反比例函数 (k>0,x>0)的图象经过点M且与边AB交于点N,连接MN.
(1)当点M是边BC的中点时,求反比例函数的表达式;
(2)在点M的运动过程中,试证明:是一个定值.
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【题目】为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动,某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况.调查选项分为“A:非常了解,B:比较了解,C:了解较少,D:不了解”四种,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)把两幅统计图补充完整;
(2)若该校学生有2000名,根据调查结果,估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有 名;
(3)已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生,从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
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【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且DE=OC,连接CE、OE,连接AE交OD于点F.
(1)求证:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°,求AE的长.
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