Question

【题目】如图，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线交外接圆于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．

（1）求证：BE＝CM．

（2）求证：AB﹣AC＝2BE．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

试题（1）连接DB、DC，求出DE=DM，BD=DC，根据HL证Rt，即可得出答案．

（2）根据HL证Rt，求出BE=CM，AE=AM，即可求出答案．

试题解析：（1）连接BD，DC，

∵AD平分，

∴，

∴弧BD=弧CD，

∴BD=CD，

∵，，，

∵，DE=DM，

在和中，

，

∴（HL），

∴BE=CM．

（2）∵，，

∵，

在和中

AD=AD

DE=DM

∴≌（HL），

∴AE=AM，

∴AB﹣AC，

=AE+BE﹣AC，

=AM+BE﹣AC，

=AC+CM+BE﹣AC，

=BE+CM，

=2BE．