Question

15、某学生为了描点作出函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，取自变量的7个值，x₁＜x₂＜…＜x₇，且x₂-x₁=x₃-x₂=…=x₇-x₆，分别算出对应的y值，列表如下：
但由于粗心算错了其中一个y值，请指出算错的是

y₆

．（从上述数据中选一个填入）

x	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
y	51	107	185	285	407	549	717

Answer 1

分析：因为x的值是等间隔增加，则求出相邻两数的差，以及再求相邻两组差的差，应该相等．

解答：解：设x₂-x₁=x₃-x₂=…=x₇-x₆=n，
因为y₂-y₁=a（x₂-x₁）（x₂+x₁）+b（x₂-x₁）=an（x₂+x₁）+bn，
又因为（y₃-y₂）-（y₂-y₁）=an（x₃-x₁）=an²为常数．
观察算式：
①根据表格中的函数值，第一次作差
107-51=56
185-107=78
285-185=100
407-285=122
549-407=142
717-549=168
②再进行第二次作差
78-56=22
100-78=22
122-100=22
142-122=20
168-142=26
观察第二次差的结果，最后两个算式的结果与前面不同，
是因为有y₆参加运算的结果，可知y₆错了．

点评：此题是一道难题，求相邻两数的差，以及再求相邻两组差的差，是此题的关键．