Question

2012年3月23日至3月25日为期3天、以“云联世界感知未来”为主题的2012中国(重庆)国际云计算博览会(下称云博会)在渝召开，重庆新市委书记张德江说在未来10年内重庆实施“云端计划” 建设智慧重庆。 市委市政府非常重视“云端服务器”的建设，几年前就已经着手建设“云端服务器”，据统计，某行政区在去年前7个月内，“云端服务器”的数量与月份之间的关系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6	7
云端服务器数量(台)	32	34	36	38	40	42	44

而由于部分地区陆续被划分到其它行政区，该行政区8至12月份“云端服务器”数量(台)与月份x（月）之间存在如图所示的变化趋势：

(1)请观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出与x之间满足的一次函数关系式；
(2)在2011年内，市政府每月对每一台云端服务器的资金也随月份发生改变，若对每一台服务器的投入的资金（万元）与月份x满足函数关系式： ，（1≤x≤7，且x为整数）；8至12月份的资金投入（万元）与月份x满足函数关系式：（8≤x≤12，且x为整数）求去年哪个月政府对该片区的资金投入最大，并求出这个最大投入；
（3）2012年1月到3月份，政府计划该区的云端服务器每月的数量比去年12份减少2a%，在去年12月份的基础上每月每一台云端服务器资金投入量将增加0.5a%，某民营企业为表示对“智慧重庆”的鼎力支持，决定在1月到3月份对每台云端服务器分别赞助3万元。若计划1月到3月份用于云端服务器所需的资金总额（政府+民企赞助）一共达到546万元，请参考以下数据，估计a的整数值。（参考数据：17²=289，18²=324，19²=361）

Answer 1

：（1）根据表可以得到每月增加2个，则一定是一次函数，则y=32+2（x-1），即y₁=2x+30；
y₂=26-3（x-8），即y₂=-3x+50．
（2）1到7月份，资金投入：W₁=（2x+30）（-0.5x+10.5）=-x²+6x+315=-（x-3）²+324.
所以当x=3时W₁有最大值324.
从8月份到12月份，资金投入是：W₂=（-3x+50）（0.5x+10）=-1.5x²-5x+500.
∵对称轴是x=，a=-1.5，在对称轴的右侧W₂随着x的增大而减小.
当x=8时，函数W₂取得最大值364.
因为364＞324，所以当x=8时，w有最大值为364.
（3）则根据题意得：3×14（1－2a%）×〔16（1+0.5a%）+3〕=546.
令a%=t，整理得8t²+15t-3=0.解得（舍去）..
解得：a≈18．
答：a的正整数值约为18.

（1）根据图表可以得到每个月增加2个，因而是一次函数，根据每个月增加2个即可写出函数解析式，同理可以写出8月到12月的函数关系式；
（2）每个月的资金投入可以表示成月份x的函数，利用函数的性质，即可求得函数的最值；
（3）表示出2012年的平台数以及每个平台的投入数，根据总投入=政府投入+赞助数，即可列出方程，从而求解．