Question

（2013•玄武区二模）有这样一道试题：“甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5小时后，乙车也从A地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车．请建立一次函数关系解决上述问题．”
小明是这样解答的：
解：设乙车出发后x小时追上甲车，甲乙两车间距离为ykm．根据题意可得
y=60×0.5-（80-60）x．
当乙车追上甲车时，即y=0，求得x=1.5．
答：乙车出发1.5小时后追上甲车．
（1）老师看了小明的解答，微笑着说：“万事开头难，你一开始就有错误哦．”请帮小明思考一下，他哪里错了？为什么？
（2）请给出正确的解答过程并画出相应的函数图象．

Answer 1

分析：（1）根据题目要求是用一次函数关系解决问题，那么所设应为变量，而小明所设的“x小时追上甲车”中的x是常量；
（2）解法一：设乙车出发x小时后，甲乙两车间距离为ykm．列出y与x的函数关系式，当乙车追上甲车时，y=0，列方程求解即可；
解法二：设乙车出发x小时后，甲、乙两车离A地的路程分别是y₁km和y₂km，分别表示出甲车和乙车x小时走过的路程，当乙车追上甲车时，y₁=y₂，列方程求解即可．

解答：解：（1）“设乙车出发后x小时追上甲车”的说法有错误，因为本题要求用一次函数关系解决问题，所设应为变量，而“x小时追上甲车”中的x为追上所用时间，是常量；

（2）解法一：设乙车出发x小时后，甲乙两车间距离为ykm．
根据题意可得，y=60×0.5-（80-60）x，
当乙车追上甲车时，y=0，即60×0.5-（80-60）x=0，
解得x=1.5．
答：乙车出发1.5小时后追上甲车；
解法二：设乙车出发x小时后，甲走的路程是y₁km，乙走的路程是y₂km，
根据题意可得，y₁=60x+30，y₂=80x，
当乙车追上甲车时，y₁=y₂，即60x+60×0.5=80x，
解得x=1.5．
答：乙车出发后1.5h追上甲车．

点评：本题主要考查了函数的意义及利用一次函数的模型解决实际问题的能力．关键是根据题意准确的列出函数关系式，再根据实际题意找到等量关系进行解题．