Question

22、如图，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，BD的垂直平分线分别交AB，BC于点E、F，CD=CG．
（1）请以图中的点为顶点（不增加其他的点）分别构造两个菱形和两个等腰梯形．那么，构成菱形的四个顶点是

B，E，D，F

或

E，D，C，G

；构成等腰梯形的四个顶点是

B，E，D，C

或

E，D，G，F

；
（2）请你各选择其中一个图形加以证明．

Answer 1

分析：（1）首先根据题意画出图形，再根据图形可以看出形似菱形与等腰梯形的图形，再加以证明推理即可．
（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可直接得到EDFB是菱形．

解答：解：（1）构成菱形的四个顶点是B、E、D、F或E、D、C、G；（2分）
构成等腰梯形的四个顶点是B、E、D、C或E、D、G、F；（2分）
（2）证明：∵EF垂直平分BD，
∴EDFB是菱形．

点评：此题主要考查了等腰梯形，菱形，线段的垂直平分线等知识点，关键是熟练把握已知条件，进行分析．