Question

【题目】科技驱动新零售商业变革的时代已经来临，无人超市的经营模式已在全国各地兴起，某家无人超市开业以来，经测算，为销售A型商品每天需固定支出的费用为400元，若A型商品每件的销售利润不超过9元，每天销售A型商品的数量为280件，若A型商品每件的销售利润超过9元，则每超过1元，每天销售A型商品的数量减少10件，设该家无人超市A型商品的销售利润为x元/件，A型商品的日净收入为y元（日净收入＝A型商品每天销售的总利润﹣A型商品每天固定的支出费用）：

（1）试求出该超市A型商品的日净收入为y（元）与A型商品的销售利润x（元/件）之间的关系式；

（2）该超市能否实现A型商品的销售日净收入3000元的目的？如能实现，求出A型商品的销售利润为多少元/件？如不能实现，请说明理由；

（3）请问该超市A型商品的销售利润为多少元/件时，能获得A型商品的最大日净收入？

Answer 1

【答案】（1）；（2）该超市能实现A型商品的销售日净收入3000元的目的，A型商品的销售利润为17元/件或20元/件；（3）该超市A型商品的销售利润为18元/件或19元/件时，能获得A型商品的最大日净收入．

【解析】

（1）根据题意可以列出相应的函数解析式；

（2）根据（1）中的函数解析式即可解答本题；

（3）根据（1）中的函数解析式即可求得y的最大值．

解：（1）由题意可得，

当0＜x≤9时，y＝280x﹣400，

当x＞9时，y＝[280﹣（x﹣9）×10]x﹣400＝﹣10x2+370x﹣400，

由上可得，该超市A型商品的日净收入为y（元）与A型商品的销售利润x（元/件）之间的关系式是：y＝；

（2）∵当0＜x≤9时，y＝280x﹣400≤2120，

∴令y＝3000代入y＝﹣10x2+370x﹣400，

解得，x1＝17，x2＝20，

答：该超市能实现A型商品的销售日净收入3000元的目的，A型商品的销售利润为17元/件或20元/件；

（3）∵当0＜x≤9时，y＝280x﹣400≤2120，

当x＞9时，y＝﹣10x2+370x﹣400＝﹣10（x﹣）2+3022.5，

∵x＞9且x为整数，

∴当x＝18或19时，y取得最大值，此时y＝3020，

答：该超市A型商品的销售利润为18元/件或19元/件时，能获得A型商品的最大日净收入．