分析 连结BD,如图,利用圆心角、弧、弦的关系,由BC=DC得$\widehat{BC}$=$\widehat{DC}$,则根据垂径定理得到AC垂直平分BD,所以AB=AD,同样可得DA=DB,则可判断△ABD为等边三角形,所以∠BAC=30°,∠ABD=60°,根据圆周角定理得∠AOD=2∠ABD=120°,然后在Rt△AEO中计算出AO,最后利用弧长公式计算即可.
解答 解:连结BD,如图,
∵BC=DC,
∴$\widehat{BC}$=$\widehat{DC}$,
∴AC垂直平分BD,
∴AB=AD,
∵点E是AB的中点,即AE=BE=$\sqrt{3}$,
∴DE⊥AB,
∴DA=DB,
∴AB=AD=DB,
∴△ABD为等边三角形,
∴∠BAC=30°,∠ABD=60°,
∴∠AOD=2∠ABD=120°,
在Rt△AEO中,∵∠EAO=30°,
∴OE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AE=1,AO=2OE=2,
∴$\widehat{AD}$的长度=$\frac{120•π•2}{180}$=$\frac{4π}{3}$.
点评 本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.解决本题的关键是证明△ABD为等边三角形.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D. | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{2}$ | B. | 2 | C. | 2$\sqrt{2}$ | D. | 4 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com