Question

菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为AB边上一点，且AE=3，BE=5，在对角线AC上找一点P，使PE+PB的值最小，则最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据菱形的对角线互相垂直平分，知点B和点D关于AC对称．连接DE交AC于点P，则P即是所求作的点，且PE+PB的最小值即是DE的长．
解答：解：过D点作DF⊥AB于F，
∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，
∴AF=BF，
在Rt△ADF中，AD=AB=AE+BE=8，AF=AB=4．
∴DF===4，
在Rt△EDF中，EF=AF-AE=1，
∴DE===7．
∴PE+PB的最小值是7．
故答案为：7．
点评：此题首先要能够正确找到点P的位置：作其中一个点关于直线的对称点，连接这点和另一点，与对角线的交点即P的位置．再根据勾股定理进行求解．