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19.具有独特艺术风格的装饰性工艺品--厦门珠绣,已有一百多年的历史,因其新颖别致、富丽堂皇而备受青睐,某商场计划购进A,B两种珠绣汽车挂件.若购进A种挂件10件和B种挂件15件需4050元;若购进A种挂件5件和B种挂件10件需2400元.
(1)求A,B两种挂件的进价分别是多少元?
(2)若购进A,B两种挂件共50件,总费用不超过8100元.
①最多能购进A种挂件多少件?
②若要求购买B种挂件的数量不超过A种挂件数量的$\frac{16}{9}$,有哪几种购进方案?

分析 (1)设A种挂件的进价是a元,B种挂件的进价是b元,根据题意列方程组即可得到结论.
(2)①设购进A种挂件x件,则购进B种挂件(50-x)件,根据题意列不等式即可得到结论.
②设购进A种挂件x件,则购进B种挂件(50-x)件,根据购买B种挂件的数量不超过A种挂件数量的$\frac{16}{9}$,可得购进方案.

解答 解:(1)设A种挂件的进价是a元,B种挂件的进价是b元,根据题意得:
$\left\{\begin{array}{l}{10a+15b=4050}\\{5a+10b=2400}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{a=180}\\{b=150}\end{array}\right.$.
答:A种挂件的进价是180元,B种挂件的进价是150元;
(2)①设购进A种挂件x件,则购进B种挂件(50-x)件,根据题意得:
180x+150(50-x)≤8100,
解得:x≤20,
∵x为整数,
∴x的最大整数解为20,
∴最多能购进A种挂件20件;
②设购进A种挂件x件,则购进B种挂件(50-x)件,根据题意得:
50-x≤$\frac{16}{9}$x,
解得x≥18,
∵x≤20,
∴18≤x≤20,
∴方案1:购进A种挂件18件,购进B种挂件32件;
方案2:购进A种挂件19件,购进B种挂件31件;
方案3:购进A种挂件20件,购进B种挂件30件.

点评 本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系和不等关系.

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