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    如图1，正△ABC和正△FDE，F与B重合，AB与FD在一条直线上．
    （1）若将△FDE绕点B旋转一定角度（如图2），试说明CD=AE；
    （2）已知AB=6，DE=数学公式，把图1中的△FDE绕点B逆时针方向旋转90°（如图3），试判断四边形EBDC的形状，并说明你的理由；
    （3）若把图1中的正△FDE沿BA方向平移（如图4），连接AE、BE，已知正△ABC和正△FDE的边长分别是5cm和数学公式cm，问在平移过程中，△ABE是否会成为等腰三角形？若能，直接写出FB的值；若不能，说明理由．　　　

    证明：（1）如图2，
    ∵AB=BC，∠ABE=∠ABC-∠EBC=60°-∠EBC=∠CBD，BE=BD，
    ∴△ABE≌△CBD，
    ∴CD=AE；

    解：（2）四边形EBDC为菱形．
    理由：如图3，设DE，BC交于O点，
    ∵△FDE绕点B逆时针方向旋转90°时，∠DBA=90°，又∠CBA=60°，
    ∴∠DBC=30°=∠EBC，∴BC垂直平分DE，
    在Rt△DBO中，BO=BD•cos30°=2×=3=AB，
    ∴DE垂直平分BC，
    对角线互相垂直平分的四边形为菱形，
    ∴四边形EBDC为菱形；

    （3）△ABE会成为等腰三角形，此时FB=1+或2.5+或9+或4+．
    分析：（1）利用“SAS”证明AE、CD所在的三角形△ABE≌△CBD即可；
    （2）设DE，BC交于O点，△FDE绕点B逆时针方向旋转90°时，∠DBA=90°，又∠CBA=60°，则∠DBC=30°=∠EBC，由等边三角形的性质可知BC垂直平分DE，解直角三角形求BO，证明DE垂直平分BC即可；
    （3）会．根据运动过程中，△ABE为等腰三角形时，分AB=BE，BE=AE，AE=AB三种情况分别求解．
    点评：本题考查了菱形的性质，旋转、平移的性质．关键是根据两个等边三角形的特殊性，证明全等三角形，解直角三角形．
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    （1）若将△FDE绕点B旋转一定角度（如图2），试说明CD=AE；
    （2）已知AB=6，DE=2
    		3
    ，把图1中的△FDE绕点B逆时针方向旋转90°（如图3），试判断四边形EBDC的形状，并说明你的理由；
    （3）若把图1中的正△FDE沿BA方向平移（如图4），连接AE、BE，已知正△ABC和正△FDE的边长分别是5cm和2
    		3
    cm，问在平移过程中，△ABE是否会成为等腰三角形？若能，直接写出FB的值；若不能，说明理由．       精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，边长均为6的正△ABC和正△A′B′C′原来完全重合．如图2，现保持正△ABC不动，使正△A′B′C′绕两个正三角形的公共中心点O按顺时针方向旋转，设旋转角度为α（α＞0°）．（注：除第 （3）题中的第②问，其余各问只要直接给出结果即可）
    （1）当α多少时，正△A′B′C′与正△ABC出现旋转过程中的第一次完全重合？
    （2）当0°＜α＜360°时，要使正△A′B′C′与正△ABC重叠部分面积最小，α可以取哪些角度？
    （3）旋转时，如图3，正△ABC和正△A′B′C′始终具有公共的外接圆⊙O．当0°＜α＜60°时，记正△A′B′C′与正△ABC重叠部分为六边形DEFGHI．当α在这个范围内变化时，
    ①求△ADI面积S相应的变化范围；
    ②△ADI的周长是否一定？说出你的理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，边长均为6的正△ABC和正△A′B′C′原来完全重合．如图2，现保持正△ABC不动，使正△A′B′C′绕两个正三角形的公共中心点O按顺时针方向旋转，设旋转角度为α（α＞0°）．（注：除第 （3）题中的第②问，其余各问只要直接给出结果即可）
    （1）当α多少时，正△A′B′C′与正△ABC出现旋转过程中的第一次完全重合？
    （2）当0°＜α＜360°时，要使正△A′B′C′与正△ABC重叠部分面积最小，α可以取哪些角度？
    （3）旋转时，如图3，正△ABC和正△A′B′C′始终具有公共的外接圆⊙O．当0°＜α＜60°时，记正△A′B′C′与正△ABC重叠部分为六边形DEFGHI．当α在这个范围内变化时，
    ①求△ADI面积S相应的变化范围；
    ②△ADI的周长是否一定？说出你的理由．

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    科目：初中数学 来源：2006-2007学年江苏省泰州市兴化市边城中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图1，正△ABC和正△FDE，F与B重合，AB与FD在一条直线上．
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    （3）若把图1中的正△FDE沿BA方向平移（如图4），连接AE、BE，已知正△ABC和正△FDE的边长分别是5cm和cm，问在平移过程中，△ABE是否会成为等腰三角形？若能，直接写出FB的值；若不能，说明理由．       

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