Question

已知，如图AB=CD，D，E分别是AB、AC的中点，试说明∠B=∠C．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据已知条件可证明△ABE≌△ACD，利用全等三角形的性质：对应角相等即可说明∠B=∠C．

解答：解：∵D、E分别是AB、AC中点．
∴AD=

1

2

AB，AE=

1

2

AC，
又∵AB=AC，
∴AD=AE，
在△ABE和△ACD中

AB=AC ∠A=∠A AE=AD

，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B=∠C．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．