如图.在平行四边形ABCD中.过点A作AE⊥BC.垂足为E.连接DE.F为线段DE上一点.且∠AFE＝∠B．求证:△ADF∽△DEC, 若AB＝4.AD＝3.AE＝3.求AF的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本题满分10分) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．

求证：△ADF∽△DEC；

若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长．

【答案】

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC， AB∥CD，

∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°．

∵∠AFE+∠AFD=180，∠AFE=∠B，

∴∠AFD=∠C．

∴△ADF∽△DEC．…………………6分

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC CD=AB=4．

又∵AE⊥BC ，∴ AE⊥AD．

在Rt△ADE中，DE=．

∵△ADF∽△DEC，∴ ．∴．AF=．…………………10分

【解析】略

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