Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，将纸片沿过点C的直线翻折，使点B恰好落在x轴上的点B′处，折痕交AB于点D．若OC=9，，则折痕CD所在直线的解析式为____．

Answer 1

【答案】y=x+9.

【解析】

根据OC=9，先求出BC的长，继而根据折叠的性质以及勾股定理的性质求出OB′的长，求得AB′的长，设AD=m，则B′D=BD=9-m，在Rt△AB′D中利用勾股定理求出x的长，进而求得点D的坐标，再利用待定系数法进行求解即可.

∵OC=9，，

∴BC=15，

∵四边形OABC是矩形，

∴AB=OC=9，OA=BC=15，∠COA=∠OAB=90°，

∴C(0，9)，

∵折叠，

∴B′C=BC=15，B′D=BD，

在Rt△COB′中，OB′==12，

∴AB′=15-12=3，

设AD=m，则B′D=BD=9-m，

Rt△AB′D中，AD2+B′A2=B′D2，

即m2+32=(9-m)2，

解得m=4，

∴D(15，4)

设CD所在直线解析式为y=kx+b，

把C、D两点坐标分别代入得：，

解得：，

∴CD所在直线解析式为y=x+9，

故答案为：y=x+9.