Question

2．在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC=135°，△ABC的面积为2．
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．
（3）请在图中再画一个和△ABC相似但相似比不为1的格点三角形．

Answer 1

分析 （1）利用图形结合正方形的性质以及三角形面积公式得出即可；
（2）利用相似三角形的判定方法得出即可；
（3）将三角形的三边变为原来的$\frac{1}{2}$，进而得出答案．

解答 解：（1）由题意可得：∠ABC=90°+45°=135°，
△ABC的面积为=$\frac{1}{2}$×2×2=2；

（2）相似，
理由：∵AB=2BC=2$\sqrt{2}$，AC=2$\sqrt{5}$，DE=$\sqrt{2}$，EF=2，DF=$\sqrt{10}$，
∴$\frac{AB}{DE}$=$\frac{BC}{EF}$=$\frac{AC}{DF}$=$\sqrt{2}$，
∴△ABC∽△DEF；

（3）如图所示：△A′B′C′．
故答案为：135，2．

点评 此题主要考查了作图-相似变换，相似三角形的判定与性质，正确结合网格求出答案是解题关键．