Question

在△ABC中，M是BC边的中点，D是AC上一点，BD与AM交于点E，且DA=DE．求证：BE=AC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：过点B作BF平行于AC交AM的延长线于点F，证得BE=BF，△BFM≌△AMC，AC=BF，进一步得出结论即可．

解答：证明：如图，

过点B作BF∥AC交AM的延长线于点F，
∴∠CAM=∠F，
∵DA=DE，
∴∠DAM=∠AED，∠AED=∠BEM，
∴∠BEM=∠F，
∴BE=BF，
在△BFM和△AMC中，

∠MBF=∠MCA BM=CM ∠BMF=∠CMA

∴△BFM≌△AMC，
∴AC=BF，
∴BE=BF=AC．

点评：此题考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．