Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（

1

2

，0），B（2，0），
直线y=kx+b经过B，D两点．
（1）求直线y=kx+b的解析式；
（2）将直线y=kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围．

Answer 1

考点：矩形的性质,一次函数图象与几何变换,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：（1）利用矩形的性质，得出点D坐标，进一步利用待定系数法求得函数解析式；
（2）分别把点A、C点的坐标代入y=kx+b，[k是（1）中数值知，b未知]求得b的数值即可．

解答：解：（1）∵A（

1

2

，0），B（2，0），AD=3．
∴D（

1

2

，3）．
将B，D两点坐标代入y=kx+b中，
得

2k+b=0 1 2 k+b=3

，
解得

k=-2 b=4

，
∴y=-2x+4．

（2）把A（

1

2

，0），C（2，3）分别代入y=-2x+b，
得出b=1，或b=-1，
∴-1＜b＜1．

点评：此题考查待定系数法求函数解析式、一次函数的图象与几何变换及矩形的性质，以及函数平移的特点，难度较大．