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    正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．
    （1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；
    （2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立???写出证明过程；若不成立，请说明理由；
    （3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．
    （1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：
    连接AC，则AC必过点O，延长FO交AB于M；
    ∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四边形ABCD是正方形，
    ∴四边形OECF是正方形，
    ∴OM=OF=OE=AM，
    ∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，
    ∴△AMO≌△FOE（AAS），
    ∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，
    故AP=EF，且AP⊥EF．

    （2）题（1）的结论仍然成立，理由如下：
    延长AP交BC于N，延长FP交AB于M；
    ∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，
    ∴四边形MBEP是正方形，
    ∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；
    又∵AB-BM=AM，BC-BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，
    ∴AM=PF，
    ∴△AMP≌△FPE（SAS），
    ∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF
    ∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，
    ∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，
    故AP=EF，且AP⊥EF．

    （3）题（1）（2）的结论仍然成立；
    如右图，延长AB交PF于H，证法与（2）完全相同．
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    1
    4
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