Question

【题目】有一列式子，按一定规律排列成, …．

（1）当a =1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是________；

（2）上列式子中第n个式子为_____________（n为正整数）．

Answer 1

【答案】-27 （-3）nan2+1．

【解析】

（1）将a=1代入已知数列，可以发现该数列的通式为：（-3）n．然后根据限制性条件“三个相邻数的和是63”列出方程（-3）n-1+（-3）n+（-3）n+1=63．通过解方程即可求得（-3）n的值；

（2）利用归纳法来求已知数列的通式．

解：（1）当a=1时，则

-3=（-3）1，

9=（-3）2，

-27=（-3）3，

81=（-3）4，

-243=（-3）5，

则（-3）n-1+（-3）n+（-3）n+1=63，即-（-3）n+（-3）n-3（-3）n=63，

所以-（-3）n=63，

解得，（-3）n=-27．

（2）∵第一个式子：-3a2=（-3）1a12+1，

第二个式子：9a5=（-3）2a22+1，

第三个式子：-27a10=（-3）3a32+1，

第四个式子：81a17=（-3）4a42+1，

…．

则第n个式子为：（-3）nan2+1（n为正整数）．