Question

公园的风景墙上设计了一种矩形窗户(如图1)，在矩形窗框内有等宽的四边形窗格(空白处用以通风透光)．图2是其设计图，已知AD=60cm，AB=80cm，E、F、G、H分别是矩形各边的中点，四边形EFGH和E’F’G’H’形状相同．点E、E’、G’、G和F、F’、H’、H各在一条直线上，量得EE’=GG’=10cm，FF’=HH’=7．5cm．求窗户用以通风的面积．

Answer 1

解：连接AC、BD

    ∵E、F分别是AD、AB的中点

    ∴EF=BD

    同理：GH=BQ  EH=AC=FG

    ∵四边形ABCD是矩形

    ∴AC=BD

    ∴EF=FG=GH―HE

    即四边形EFGH是菱形

    ∵四边形EFGH和E’F’G’H’形状相同

    ∴四边形E’F’G’H’也是菱形。

    连接EG、FH，则FH=AD=60，EG=AB=80

    ∴E’G’=EG－EE’－GG’=80－10－10=60

    F’H’=FH－FF’一HH’=60－7．5－7．5=45

    ∴窗户的通风面积为：

    S_矩形ABCD―S_菱形EFGH+S_{菱形E’F’G’H’}，

           =80×60－×80×60+×60×45

           =3750(cm²)