Question

如图，为求出河对岸两棵树A．B间的距离，小明在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线前进了12米到达D，测得∠CDB=90°．取CD的中点E，测∠AEC=56°，∠BED=67°．
（1）求AC长；
（2）求河对岸两树间的距离AB．
（参考数据sin56°≈

4

5

，tan56°≈

3

2

，sin67°≈

14

15

，tan67°≈

7

3

）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）根据E为CD中点，CD=12，得到CE=DE=6．在Rt△ACE中，求得AC=CE•tan56°；
（2）在Rt△BDE中，求得BD=DE•tan67°，然后利用勾股定理求得AB的长即可．

解答：解：（1）∵E为CD中点，CD=12m，
∴CE=DE=6m．
在Rt△ACE中，
∵tan56°=

AC

CE

，
∴AC=CE•tan56°≈6×

3

2

=9m；

（2）在Rt△BDE中，∵tan67°=

BD

DE

，
∴BD=DE．tan67°=6×

7

3

=14m．
∵AF⊥BD，
∴AC=DF=9m，AF=CD=12m，
∴BF=BD-DF=14-9=5m．
在Rt△AFB中，AF=12m，BF=5m，
∴AB=

AF2+BF2

=

122+52

=13m．
∴两树间距离为13米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是正确的构造直角三角形，并选择正确的边角关系．