Question

15．现有一张宽为12cm的练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6cm．调皮的小段在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=37°．

（1）求矩形图案的面积；
（2）若小段在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析 （1）要求矩形图案的面积，只要求出矩形的长和宽即可，由题意可得分别求得矩形的长和宽，本题得以解决；
（2）要求最多能印几个完整的图案，只要求出FG、GC的长，然后用12-FG的差除以GC的长即可解答本题．

解答 解：（1）如右图所示，
∵∠α=37°，AE=0.6cm，∠ED=90°，∠DAB=90°，AH=1.2cm，
∴AD=$\frac{AE}{sinα}$=$\frac{0.6}{0.6}$=1cm，∠HAB=∠α=37°，
∴AB=$\frac{AH}{cos37°}$=$\frac{1.2}{0.8}$=1.5cm，
∴矩形ABCD的面积是：AD•AB=1×1.5=1.5cm²，
即矩形图案的面积是1.5cm²；
（2）∵∠FAG=∠α=37°，AF=0.6cm，
∴FG=AF•tan37°=0.6×0.75=0.45cm，
又∵BC=AD=1cm，∠BGC=∠FGA，∠GBC=∠GFA=90°，
∴∠GCB=∠α=37°，
∴GC=$\frac{BC}{cos37°}$=$\frac{1}{0.8}$=1.25cm，
∵（12-0.45）÷1.25=9.24，
∴最多能印9个完整的图案．

点评 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答问题．