分析 (1)由折叠的性质得出EP=AP,∠E=∠A=90°,BE=AB=8,由ASA证明△ODP≌△OEG,得出OP=OG,PD=GE,即可得出结论;
(2)设AP=EP=x,则PD=GE=6-x,DG=x,求出CG、BG,根据勾股定理得出方程,解方程求出AP,即可得出CG的长.
解答 (1)证明∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠A=∠C=90°,AD=BC=6,CD=AB=8,
根据题意得:△ABP≌△EBP,
∴EP=AP,∠E=∠A=90°,BE=AB=8,
在△ODP和△OEG中,$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠E}&{\;}\\{OD=OE}&{\;}\\{∠DOP=∠EOG}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△ODP≌△OEG(ASA),
∴OP=OG,PD=GE,
∴DG=EP,
∴AP=DG;
(2)解:设AP=EP=x,则PD=GE=6-x,DG=x,
∴CG=8-x,BG=8-(6-x)=2+x,
根据勾股定理得:BC2+CG2=BG2,
即62+(8-x)2=(x+2)2,
解得:x=4.8,
∴AP=4.8,
∴CG=8-4.8=3.2.
点评 本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理;熟练掌握翻折变换和矩形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.
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A. | 2x-3 | B. | 1 | C. | 3-2x | D. | -1 |
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