Question

如图，将等边△ABC竖直向上平移到与BC的距离为2cm的△A′B′C′处，若AB=2

3

cm，且AB、AC与B′C′交于点E、F，则下列说法中不正确的是（　　）

• A．△AEF是等边三角形
• B．若AD⊥EF，则AD=1cm
• C．△AEF是直角三角形
• D．AE的长为

  2 3

  3

  m

Answer 1

分析：根据平移的性质得到BC∥B′C′，则∠AEF=∠B=60°，于是可判断△AEF为等边三角形，延长AD交BC于H点，则AH⊥BC，根据等边三角形的性质得AH=

3

2

BC=3，由平移的距离为2得到DH=2，则AD=1，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出ED=

3

3

AD=

3

3

，AE=2DE=

2 3

3

．

解答：解：∵等边△ABC竖直向上平移到与BC的距离为2cm的△A′B′C′处，
∴BC∥B′C′，
∴∠AEF=∠B=60°，
而∠EAF=60°，
∴△AEF为等边三角形，
延长AD交BC于H点，如图，
∵AD⊥EF，
∴AH⊥BC，
∴AH=

3

2

BC=

3

2

×2

3

=3，
∵DH=2，
∴AD=1，
∴ED=

3

3

AD=

3

3

，
∴AE=2DE=

2 3

3

．
故选C．

点评：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了等边三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系．