【题目】南中国海是中国固有领海,我渔政船经常在此海域执勤巡察.一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处,观察A岛周边海域.据测算,渔政船距A岛的距离AB长为10海里.此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰,船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船,便发出紧急求救信号.渔政船接警后,立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助,问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处?
(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77)
【答案】约25分钟
【解析】解:过B点作BD⊥AC,垂足为D。
根据题意,得:∠ABD=∠BAM=37°,∠CBD=∠BCN=50°。
在Rt△ABD中,∵cos∠ABD=,∴cos37○=≈0.80。
∴BD≈10×0.8=8(海里)。
在Rt△CBD中,∵cos∠CBD=,∴cos50○=≈0.64。
∴BC≈8÷0.64=12.5(海里)。
∴12.5÷30=(小时)。∴×60=25(分钟)。
答:渔政船约25分钟到达渔船所在的C处。
过B点作BD⊥AC,垂足为D,根据题意,得:∠ABD=∠BAM=37°,∠CBD=∠BCN=50°,然后分别在Rt△ABD与Rt△CBD中,利用余弦函数求得BD与BC的长,从而求得答案,
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【题目】如图,在长方形ABCD中,AB=8,AD=10,点E为BC上一点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在长方形内点F处,且DF=6.
(1)试说明:△ADF是直角三角形;
(2)求BE的长.
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【题目】小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到学校图书馆查阅资料,学校与图书馆的路程是千米,小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达图书馆,图中折线和线段分别表示两人离学校的路程(千米)与所经过的时间(分钟)之间的函数关系,请根据图象回答下列问题:
(1)小聪在图书馆查阅资料的时间为 分钟,小聪返回学校的速度为 千米/分钟;
(2)请你求出小明离开学校的路程(千米)与所经过的时间(分钟)之间的函数关系;
(3)求线段的函数关系式;
(4)当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米?
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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,两线相交于F点.
(1)若∠BAC=60°,∠C=70°,求∠AFB的大小;
(2)若D是BC的中点,∠ABE=30°,求证:△ABC是等边三角形.
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【题目】如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点在网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C坐标分别是(a,5),(﹣1,b).
(1)求a,b的值;
(2)在图中作出直角坐标系;
(3)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交AB于点D点,连接CD.
(1)求证:∠A=∠BCD;
(2)若M为线段BC上一点,试问当点M在什么位置时,直线DM与⊙O相切?并说明理由.
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【题目】如图,∠AOB=60°,OC平分∠AOB,P为射线OC上一点,如果射线OA上的点D,满足△OPD是等腰三角形,那么∠ODP的度数为( )
A.30°B.120°
C.30°或120°D.30°或75°或120°
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【题目】某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式.
月使用费/元 | 主叫限定时间/分钟 | 主叫超时费(元/分钟) | |
方式一 | |||
方式二 |
说明:月使用费固定收取,主叫不超过限定时间不再收费,超过部分加收超时费.例如,方式一每月固定交费元,当主叫计时不超过分钟不再额外收费,超过分钟时,超过部分每分钟加收元(不足分钟按分钟计算).
(1)请根据题意完成如表的填空:
月主叫时间分钟 | 月主叫时间分钟 | |
方式一收费/元 | ______________ | |
方式二收费/元 | _______________ |
(2)设某月主叫时间为 (分钟),方式一、方式二两种计费方式的费用分别为(元), (元),分别写出两种计费方式中主叫时间 (分钟)与费用为(元), (元)的函数关系式;
(3)请计算说明选择哪种计费方式更省钱.
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